.RU

Программа дисциплины Нелинейная экономическая динамика для направления 080100. 68 «Экономика» подготовки магистра Автор программы: Пекарский С. Э




Министерство экономического развития
и торговли Российской Федерации



Государственный университет-

Высшая школа экономики

Факультет Экономики


Программа дисциплины


Нелинейная экономическая динамика


для направления 080100.68 «Экономика»

подготовки магистра


Автор программы: Пекарский С.Э.

Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры
^ Экономической теории макроэкономического анализа


Председатель проф. Ананьин О.И. Зав. кафедрой проф. Л.Л.Любимов


____________________________ _____________________________


« _____» _______________2007г. « _____» _______________2007г.


Утверждена УС факультета экономики

Ученый секретарь к.э.н. Протасевич Т.А.


_________________________________


« _____» _______________2007г.


Москва

Магистерская программа

«Макроэкономика и макроэкономическая политика»
^ Пояснительная записка:
Автор программы: доцент кафедры макроэкономического анализа, к.э.н.,

Пекарский Сергей Эдмундович


Требования к студентам:

Студенты должны обладать знаниями в рамках следующих магистерских курсов: Макроэкономика, Микроэкономика, Эконометрика, Математический анализ, Дифференциальные уравнения.


Аннотация:


Программа соответствует требованиям ДН-М.01. Курс «Нелинейная экономическая динамика» разработан для магистерских программ «Макроэкономика и макроэкономическая политика»(третьей ступени высшего профессионального образования). Курс в целом соответствует стандартам лидирующих мировых учебных заведений, специализирующихся в области макроэкономической теории, а также соответствует требованиям ГОС. Программный материал направлен на развитие у студентов исследовательских навыков, необходимых в анализе проблем экономической динамики.

Самостоятельная работа студента заключается в освоении материала лекций, подготовке к семинарским занятиям и контрольным работам, и т.д.


^ Учебная задача дисциплины:


Цель курса - сформировать у студентов целостное представление об эндогенных экономических колебаниях и комплексной экономической динамики, а также выработать навыки самостоятельного моделирования и анализа нелинейной экономической динамики.

В результате изучения дисциплины студент должен:



1. Цель курса: сформировать у студентов целостное представление об эндогенных экономических колебаниях и комплексной экономической динамики, а также выработать навыки самостоятельного моделирования и анализа нелинейной экономической динамики.


2. Задачи курса


В результате изучения дисциплины студент должен:



^ 3. Место курса в учебной программе Курс «Нелинейная экономическая динамика» читается для студентов 2 курса магистратуры факультета экономики. Данная учебная дисциплина является обязательной для магистерской программы «Макроэкономика и макроэкономическая политика». Знания и навыки, полученные в ходе освоения данного курса, расширяют представления студентов о моделировании экономической динамики. Курс опирается на знания студентов, полученные в ходе изучения курсов «Макроэкономика» и «Микроэкономика» всех уровней, а также курсов из математического блока (прежде всего «Математический анализ» и «Дифференциальные уравнения»).


^ Тематический план учебной дисциплины:



№ п/п

Наименование темы

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоятельная работа

Лекции

Семинары


1


Анализ линейных

динамических систем


14

4




10



2


Эндогенные экономические колебания



14

4




10


3


Теория бифуркаций и ее применение в моделировании экономической динамики


14

4




10


4


Хаос в экономической динамике


12

4




8




Всего

54

16




38



Базовый учебник:


Основная литература:



Дополнительная и методическая литература:
^ Формы контроля



По стобалльной шкале

По десятибалльной шкале

По пятибалльной шкале

0-20

21-35

36-50

  1. весьма неудовлетворительно

  2. очень плохо

  3. плохо

незачет

51-60

61-70

  1. удовлетворительно

  2. весьма удовлетворительно

зачет

71-80

81-85

  1. хорошо

  2. очень хорошо

86-90

91-95

96-100

  1. почти отлично

  2. отлично

  3. блестяще
^






Содержание программы:

Тема 1. Анализ линейных динамических систем

Введение в проблематику и краткий обзор курса. Что такое «нелинейность» и почему базовые экономические модели содержат линейные или линеаризованные динамические системы.

^ Анализа устойчивости линейных динамических систем в непрерывном времени. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем первого порядка. Пример 1.1: определение характера устойчивости динамики (равновесия) в монетарной модели Кейгана. Пример 1.2: линеаризация и анализ устойчивости для уравнения динамики капиталовооруженности в модели экономического роста Солоу. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем второго порядка. Пример 1.3: равновесие – неустойчивый узел в модели динамики инфляции и государственного долга Дрейзена. Пример 1.4: равновесие устойчивый фокус в модель динамики инфляции и безработицы. Пример 1.5: седловое равновесие для линеаризованной динамической системы в модели Рамсея. Пример 1.6: седловое равновесие для линеаризованной динамической системы в неоклассической модели инвестиций с выпуклыми издержками регулирования капитала.

^ Анализа устойчивости линейных динамических систем в дискретном времени. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем первого порядка. Пример 1.7: определение характера устойчивости динамики адаптивных инфляционных ожиданий. Пример 1.8: линеаризация и анализ устойчивости для уравнения динамики капиталовооруженности в модели экономического роста Даймонда. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем второго порядка. Пример 1.9: анализ устойчивости эндогенных колебаний в модели инвестиционного цикла Мецлера.


Базовая литература для темы:



Тема 2. Эндогенные экономические колебания


Аттракторы. Понятие аттрактора и репеллера. Виды аттракторов: неподвижные точки (точки равновесия), предельные циклы, седловые петли (гомоклинические орбиты). Устойчивость неподвижных точек (равновесий). Теорема Ляпунова.

^ Предельные циклы. Существование предельных циклов (теорема Пуанкаре-Бендиксона). Пример 2.1: предельные циклы в модели Калдора. Уравнение Льенарда. Единственность предельного цикла (теорема Левинсона-Смита). Пример 2.2: предельные циклы в модифицированной модели мультипликатора-акселератора. Модели типа «хищник-жертва» (уравнения Лотки-Вольтерра). Теорема Хирша-Смейла. Пример 2.3: модель «классовой борьбы» Гудвина.


Базовая литература для темы:


Тема 3. Теория бифуркаций

и ее применение в моделировании экономической динамики


Понятие бифуркации. Структурная устойчивость системы. Сингулярность. Ветвь равновесий. Точка бифуркации и величина бифуркации. Бифуркационная диаграмма.

^ Бифуркации в моделях с непрерывным временем. Бифуркация типа складки (Fold bifurcation). Пример 3.1: равновесие на рынке труда. Пример 3.2: модель монетизации бюджетного дефицита. Складка как бифуркация типа седло-узел. Гистерезис. Пример 3.3: модель монетизации бюджетного дефицита с учетом реальных эффектов инфляции. Транскритическая бифуркация (Transcritical bifurcation). Пример 3.4: стационарные состояния в модели Солоу. Бифуркация типа вилки (Pitchfork bifurcation). Пример 3.5: редуцированная модель Калдора. Бифуркация Хопфа (Hopf bifurcation). Пример 3.6: бифуркация Хопфа и предельные циклы в модели Калдора.

Бифуркации в моделях в дискретном времени. Бифуркации типа складки, вилки и транскритическая бифуркация в моделях с дискретным временем. Удваивающая период бифуркация (Flip bifurcation). Пример 3.7: рост населения и удваивающая период бифуркация. Бифуркация Хопфа в моделях с дискретным временем.


Базовая литература для темы:



Тема 4. Хаос в экономической динамике


Хаотическая динамика в моделях с дискретным временем. Сложная (хаотичная) динамика, определяемая логистическим уравнением. Понятие неподвижной точки периода k. Вторая и последующие итерации отображения для логистического уравнения. Удвоение периода неподвижной точки для логистического уравнения. Сложное поведение системы после прохождения точки аккумуляции. Детерминированный хаос, как одновременное наличие периодических траекторий разного порядка и апериодических траекторий. Эргодичность и чувствительная зависимость от начальных условий. Определение хаотического отображения. Теорема Ли-Йорка. Пример 4.1: хаотическая динамика в неоклассической модели экономического роста с эффектом загрязнения окружающей среды. Перемежающаяся сходимость.

^ Хаотическая динамика (странные аттракторы) в моделях с непрерывным временем. Понятие странного аттрактора. Аттрактор Лоренца. Аттрактор Рёсслера. Странные аттракторы и хаотическая динамика в моделях с непрерывным временем.


Базовая литература для темы:



Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы


Примерные вопросы для оценки качества освоения дисциплины:


Тема 1. Анализ линейных динамических систем

  1. Что такое «нелинейность» и почему базовые экономические модели содержат линейные или линеаризованные динамические системы?

  2. Проанализируйте устойчивость заданной линейной динамических систем в непрерывном времени.

  3. Проанализируйте устойчивость заданной линейной динамических систем в дискретном времени.

Тема 2. Эндогенные экономические колебания

  1. Дайте определение аттрактора и репеллера.

  2. Охарактеризуйте различные виды аттракторов: неподвижные точки (точки равновесия), предельные циклы, седловые петли (гомоклинические орбиты).

  3. Сформулируйте критерий устойчивости неподвижных точек (равновесий).

  4. Дайте определение предельного цикла. Сформулируйте критерий существования предельных циклов (теорема Пуанкаре-Бендиксона).

  5. Рассмотрите уравнение Льенарда. Сформулируйте критерий единственности предельного цикла (теорема Левинсона-Смита).

  6. Рассмотрите модели типа «хищник-жертва» (уравнения Лотки-Вольтерра). Сформулируйте теорема Хирша-Смейла.


Тема 3. Теория бифуркаций

и ее применение в моделировании экономической динамики

  1. Что такое бифуркация? Дайте определение структурной устойчивости системы.

  2. Дайте определение бифуркации типа складки (Fold bifurcation). Приведите пример бифуркации такого типа в экономической модели.

  3. Дайте определение бифуркации типа гистерезис. Приведите пример бифуркации такого типа в экономической модели.

  4. Дайте определение транскритической бифуркации (Transcritical bifurcation) Приведите пример бифуркации такого типа в экономической модели.

  5. Дайте определение бифуркации типа вилки (Pitchfork bifurcation). Приведите пример бифуркации такого типа в экономической модели.

  6. Дайте определение бифуркации Хопфа (Hopf bifurcation). Приведите пример бифуркации такого типа в экономической модели. Как связаны бифуркация Хопфа и предельные циклы?

  7. Дайте определение удваивающей период бифуркации (Flip bifurcation). Приведите пример бифуркации такого типа в экономической модели.


Тема 4. Хаос в экономической динамике

  1. Опишите сложную (хаотичную) динамика, определяемая логистическим уравнением. Определите понятие неподвижной точки периода k. Рассмотрите вторую и последующие итерации отображения для логистического уравнения.

  2. Дайте определение детерминированного хаоса. Сформулируйте свойства эргодичности и чувствительной зависимости от начальных условий.

  3. Приведите примеры Хаотической динамики (странных аттракторов) в моделях с непрерывным временем.


^ В качестве домашнего задания студент должен самостоятельно найти в экономической литературе примеры экономических моделей, где нелинейность динамики (предельные циклы, бифуркации, хаос) имеет принципиальное значение. Поиск литературы осуществляется с помощью библиотечных ресурсов ГУ-ВШЭ. Выбор конкретных научных статей согласовывается с преподавателем в индивидуальном порядке.


Методические указания студентам:




Рекомендации по использованию информационных технологий.

Материалы курса, конспекты лекций, домашние задания, и другие материалы, а также рейтинги студентов регулярно вывешиваются на личных страницах лекторов (авторов курса), которые обновляется еженедельно. Основная и дополнительная литература по курсу содержит статьи, представленные в электронной базе библиотеки ГУ-ВШЭ.


Автор программы:

_________________ (Пекарский С.Э.)


programma-disciplini-francuzskij-yazik-dlya-napravleniya-030600-62-zhurnalistika-podgotovki-bakalavra.html
programma-disciplini-ftd-00-elementarnaya-matematika-specialnost-032100-050201-65-matematika-kvalifikaciya.html
programma-disciplini-ftd-00.html
programma-disciplini-ftd-01-sovremennie-tehnologii-v-obuchenii-himii-celi-i-zadachi-disciplini.html
programma-disciplini-ftd-02-novejshie-zaimstvovaniya-v-sovremennom-russkom-yazike-sociolingvisticheskij-aspekt-cel-i-zadachi-disciplini.html
programma-disciplini-ftd-05-teoriya-polya-specialnost-032200-050203-65-fizika.html
  • universitet.bystrickaya.ru/tairip-ontogenez-tr-azani-zheke-damui-saba-masati.html
  • tests.bystrickaya.ru/kulturno-prosvetitelskaya-rabota-byulleten-novih-postuplenij-2006-god.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-12-darya-doncova.html
  • grade.bystrickaya.ru/monografiya-perevod-m-b-gnedovskogo-1990-pervaya-publikaciya-voprosi-filosofii.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/soderzhanie-vestnik.html
  • thescience.bystrickaya.ru/gruppa-dejstvuyushej-svyazi-mchs-glavnoe-upravlenie-mchs-rossii-po-respublike-tatarstan.html
  • nauka.bystrickaya.ru/v-chem-sostoyalo-nakazanie-pontiya-pilata-po-romanu-m-a-bulgakova-master-i-margarita.html
  • report.bystrickaya.ru/kniga-rasskazivaet-o-zamechatelnih-sportsmenah-i-vidayushihsya-trenerah-bratyah-borise-i-vitalii-arkadevih.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/upravlenie-obrazovaniya-administracii-g-blagoveshenska-prika-z.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/metodicheskoe-posobie-dlya-nauchnih-referentov-i-redaktorov-mp-viniti-ran-64-2008-stranica-9.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sabati-tairibi-parallel-tzulerd-asietter.html
  • holiday.bystrickaya.ru/ob-itogah-provedeniya-regionalnogo-etapa-vserossijskoj-olimpiadi-shkolnikov-sankt-peterburga-v-20082009-uchebnom-godu-stranica-11.html
  • nauka.bystrickaya.ru/udk-007-52-gruppovoe-uporyadochivanie-nauchnih-proektov-po-nesoglasovannim-mnokriterialnim-ocenkam.html
  • crib.bystrickaya.ru/gosudarstvenno-chastnoe-partnerstvo-v-sfere-uslug-zhilishno-kommunalnogo-hozyajstva-modeli-i-instrumentarij-razvitiya.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/aviaciya-sssr-v-godi-vojni.html
  • holiday.bystrickaya.ru/molitva-svyatomu-pravednomu-aleksiyu-presviteru-moskovskomu-s-devyatova-pravoslavnie-starci-xx-veka.html
  • notebook.bystrickaya.ru/kak-projti-test-na-doping-kontrol-i-nalichie-alkogolya-v-krovi-glava-8-pravila-igri-v-podkidnogo-duraka-glavi-4-9-stranica-8.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/questioning-obligations-proiznesite-sleduyushie-specialnie-voprosi-s-nishodyashim-tonom-1-whats-this-this-is-a-book-whats-that.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/programmi-pcad-2002-symbol-editor-po-komande-options-configure.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/poznavatelnaya-viktorina-po-himii-ugadaj-himicheskij-element.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/yu-i-aleksandrov-otv-redaktor-d-g-shevchenko-zam-otv-redaktora-i-o-aleksandrov-b-n-bezdenezhnih-m-v-bodunov-v-v-gavrilov-a-g-gorkin-t-n-grechenko-b-c-gurfinkel-n-n-danilova-l-g-dikaya-a-m-ivan.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/regulyator-skorosti-tehnicheskoe-opisanie-i-instrukciya-po-ekspluatacii-ie-1d6-75.html
  • klass.bystrickaya.ru/a-n-severcov-estestvennij-biolog-i-psiholog-avtor-truda-evolyuciya-i-psihika.html
  • books.bystrickaya.ru/chast-popala-v-treshini-drugih-skalnih-porod-kakih-razmerov-vselennaya.html
  • shkola.bystrickaya.ru/prekrasnij-angel-spal-so-mnoyu-i-sdelal-devushkoj-menya-stranica-9.html
  • grade.bystrickaya.ru/obrazovatelnij-standart-po-napravleniyu-551800-tehnologicheskie-mashini-i-oborudovanie-kod-okso-150400.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/zadachi-distancionnoj-respublikanskoj-olimpiadi-po-informatike-2007-god-igolka-v-stoge-sena.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/programma-kursa-mezhdunarodnaya-torgovlya-uslugami.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/mazmni-dnietanu-pn.html
  • notebook.bystrickaya.ru/itogo-po-akvakulture-programma-socialno-ekonomicheskogo-razvitiya-municipalnogo-obrazovaniya-kamizyakskij-rajon.html
  • nauka.bystrickaya.ru/uchebnoe-posobie-po-anglijskomu-yaziku-dlya-studentov-ii-kursa-stranica-3.html
  • write.bystrickaya.ru/finansovie-instrumenti-i-finansovie-riski-ezhekvartalnij-otchet-otkritogo-akcionernogo-obshestva-shestaya-generiruyushaya.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/mahinacii-s-zemlej-v-rosselhozakademii-nachali-presekat-gosduma-rf-monitoring-smi-21-23-iyunya-2008-g.html
  • control.bystrickaya.ru/doklad-komandiru-roti-o-gotovnosti-vzvoda-k-vipolneniyu-boevoj-zadachi.html
  • notebook.bystrickaya.ru/kniga-prednaznachena-kak-dlya-medicinskih-rabotnikov-tak-i-dlya-shirokogo-kruga-chitatelej-stranica-10.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.